設A=√(a^2+b^2-√2ab), B=√(49+a^2-7√2a), C= √(64+b^2-8√3b), 則A+B+C之最小值=13。 求計算過程！！！?

此類題目純綷用代數方法是難以想像的, 必須另辟溪徑。
從式子結構形式上看有點像餘弦定理, 由此入手再聯想幾何意義, 思路豁然開朗。

最_.B.__.A__
...\........|......../\
.....\......|....../...\
...7..\...a....b.....\ C
.........\..|../.........\
..........\.|/30°._8_\ 小
.....45°↑↑45°

如圖,
A = √(a² + b² - 2cos45° ab) 為邊長a 及 邊長b 所成 45° 夾角之對邊
B = √(49 + a² - 7 * 2cos45° a) 為邊長7 及 邊長a 所成 45° 夾角之對邊
C = √(64 + b² - 8 * 2cos30° b) 為邊長b 及 邊長8 所成 30° 夾角之對邊

那末邊長7 及 邊長8 所成之夾角為 45° + 45° + 30° = 120°,
故得 A + B + C ≥ 最小 = √(49 + 64 - 2 * 7 * 8cos120°) = √(113 - 2 * 56(-1/2)) = √(113 + 56) = √169 = 13。