1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+..+100)=? 請問答案怎麼求 有沒有公式?

熟知 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 , 故
(1) + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+...+100)
= (1×2)/2 + (2×3)/2 + (3×4)/2 + (4×5)/2 + ... + (100×101)/2
= (1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + ... + 100×101) / 2
= (1×2×(3-0)/3 + 2×3×(4-1)/3 + 3×4×(5-2)/3 + 4×5×(6-3)/3 + ... + 100×101×(102-99)/3) / 2
= (1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + 3×4×(5-2) + 4×5×(6-3) + ... + 100×101×(102-99)) / 6
= (1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + 4×5×6 - 3×4×5 +...+ 100×101×102 - 99×100×101)/6
= (1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + 4×5×6 +...+ 100×101×102 - 0×1×2 -1×2×3 -2×3×4 -3×4×5 -...-99×100×101)/6
= 100 × 101 × 102 / 6
= 100 × 101 × 17
= 100 × 1717
= 171700