三角不等式的疑問TAT?

設｜｜x+2｜－｜2x－7｜｜>=｜3x－5｜成立 則x之範圍？
Sol
x+2=0 =>x=-2
2x-7=0=>x=7/2
3x-5=0=>x=5/3
－──（－２）───（５／３）────（７／２）────
(1) x<-2
｜x+2｜=－x－2，｜2x－7｜=－2x+7，｜3x－5｜=－3x+5
｜(－x－2)－(－2x+7)｜>－3x+5
｜x－9｜>=－3x+5
9－x>=－3x+5
2x>=－4
x>=－2
無解
(2) －2<=x<=5/3
｜x+2｜=x＋2，｜2x－7｜=－2x+7，｜3x－5｜=－3x+5
｜(x+2)－(－2x+7)｜>－3x+5
｜3x－5｜>=－3x+5
－3x+5>=－3x+5
－2<=x<=5/3………………….
(3) 5/3<=x<=7/2
｜x+2｜=x＋2，｜2x－7｜=2x－7，｜3x－5｜=－3x+5
｜(x+2)－(2x－7)｜>－3x+5
｜－x+9｜>=－3x+5
9－x=－3x+5
2x>=－4
x>=－2
5/3<=x<=7/2……………….
(4) 7/2<x
｜x+2｜=x＋2，｜2x－7｜=2x－7，｜3x－5｜=3x－5
｜(x+2)－(2x－7)｜>3x－5
｜－x+9｜>=3x－5
9－x=3x－5
14>4x
7/2>x
無解
綜合(1)，(2)，(3)，(4)
－2<=x<=7/2

llx+2l-l2x-7ll ≥ l3x-5l
1) x<-2 :
l lx+2l-l2x-7l l ≥ l3x-5l
l -(x+2)- -(2x-7) l ≥ -(3x-5)
l -x-2 +2x-7 l ≥ -3x+5
l x-9 l ≥ -3x+5
-(x-9) ≥ -3x+5
-x+9 ≥ -3x+5
2x ≥ -4
x ≥ -2

2) -2≦x≦5/3
l lx+2l-l2x-7l l ≥ l3x-5l
l (x+2)- -(2x-7) l ≥ -(3x-5)
l x+2 +2x-7 l ≥ -3x+5
l 3x-5 l ≥ -3x+5
-(3x-5) ≥ -3x+5
-3x+5 ≥ -3x+5 ---- 不成立