為甚麼數字合加起來的數是3的倍數，就是3的倍數 例:222=2+2+2=6 拜託教我?

33=3+3=6

Sol
設A=a1a2a2….an
a1+a2+a3+…+an=3p，p為整數，a1，a2，a3，…，an為０～9之一整數
A=a1*10^(n－1)+a2*10^(n－2)+a3*10^(n－3)+…+an
令B= a1+a2+a3+…+an
A－B
=[a1*10^(n－1)+a2*10^(n－2)+a3*10^(n－3)+…+an]－(a1+a2+a3+…+an)
=a1*[10^(n－1)－1]+a2*[10^(n－2)－1]+a3[10^(n－3)－1]+…+9a2
=a1*(9…9)+a2*(9…9)+a3*(9…9)+…+9a2
A－B為9的倍數
A－B為3倍數
B為3的倍數
A為3倍數