正整數a、b、c的最小公倍數為48，a、b最大公因數是4，b、c最大公因數是3，則a+b+c最小值是多少? 請提供計算說明，謝謝。?
回答 (2)
2016-09-18 3:58 pm
a 含有因數 4 , b 含因數 4 及 3 故 b 含有因數 12 , 而 c 含有因數 3。
又 48 = 2⁴× 3 , 故 a、b、c 其中一數必含因數 2⁴。
情況一: 若 a 含因數 2⁴, 則 a + b + c 最小值 = 2⁴+ 12 + 3 = 31。
情況二: 若 b 含因數 2⁴, 則 a + b + c 最小值 = 4 + 2⁴× 3 + 3 = 55。
情況三: 若 c 含因數 2⁴, 則 b、c 最大公因數 ≠ 3 , 矛盾!
綜上a + b + c 最小值是 31。
又 48 = 2⁴× 3 , 故 a、b、c 其中一數必含因數 2⁴。
情況一: 若 a 含因數 2⁴, 則 a + b + c 最小值 = 2⁴+ 12 + 3 = 31。
情況二: 若 b 含因數 2⁴, 則 a + b + c 最小值 = 4 + 2⁴× 3 + 3 = 55。
情況三: 若 c 含因數 2⁴, 則 b、c 最大公因數 ≠ 3 , 矛盾!
綜上a + b + c 最小值是 31。
2016-09-19 12:16 am
a=4m
b=4*3*n=12n
c=3p
a+b+c= 4m+12n+3p
m,n 互質
n,p 互質
48 = 2^4*3
n=1 -> m=4 -> p=1, a+b+c=31
n=2 -> m=4 (矛盾)
n=3 -> 12*n= 36 > 31
b=4*3*n=12n
c=3p
a+b+c= 4m+12n+3p
m,n 互質
n,p 互質
48 = 2^4*3
n=1 -> m=4 -> p=1, a+b+c=31
n=2 -> m=4 (矛盾)
n=3 -> 12*n= 36 > 31
收錄日期: 2021-04-24 23:29:13
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