如何用數學方法表達\證明:?

Ir=Isin(wt)
Is=Isin(wt+120°)
It=Isin(wt+240°)
B=(NI)/(RA) (N:匝數 R:磁阻 A:磁極面積)
Br:Ir產生的磁場，正半波的方向為R到R'
Bs:Is產生的磁場，正半波的方向為S到S'
Bt:It產生的磁場，正半波的方向為T到T'
底下用磁場向量(磁場大小乘以單位向量)做計算

單位向量
R到R'為(-j)
S到S'為(√3i+j)/2
T到T'為(-√3i+j)/2
Br=Bsin(wt)*(-j)
Bs=Bsin(wt+120°)*(√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt+240°)*(-√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(sin(wt+120°)-sin(wt+240°))*i
+B(-sin(wt)+0.5sin(wt+120°)+0.5sin(wt+240°))*j
=1.5Bcos(wt)*i-1.5Bsin(wt)*j
所以:
wt=0° Beq= 1.5B*i
wt=90° Beq=-1.5B*j
wt=180° Beq=-1.5B*i
wt=270° Beq=1.5B*j
磁場隨時間順時針變化

當ST對調後
單位向量
R到R'為(-j)
S到S'為(-√3i+j)/2
T到T'為(√3i+j)/2
Br=Bsin(wt)*(-j)
Bs=Bsin(wt+120°)*(-√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt+240°)*(√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(-sin(wt+120°)+sin(wt+240°))*i
+B(-sin(wt)+0.5sin(wt+120°)+0.5sin(wt+240°))*j
=-1.5Bcos(wt)*i-1.5Bsin(wt)*j
所以:
wt=0° Beq=-1.5B*i
wt=90° Beq=-1.5B*j
wt=180° Beq=1.5B*i
wt=270° Beq=1.5B*j
磁場隨時間 逆時針變化

當RT對調後
Br=Bsin(wt+240°)*(-j)
Bs=Bsin(wt+120°)*(√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt)*(-√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(sin(wt+120°)-sin(wt))*i
+B(-sin(wt+240°)+0.5sin(wt+120°)+0.5sin(wt))*j
=1.5Bcos(wt+60°)*i+1.5Bsin(wt+60°)*j
所以:
(wt+60°)=0° Beq=1.5B*j
(wt+60°)=90° Beq=-1.5B*i
(wt+60°)=180° Beq=-1.5B*j
(wt+60°)=270° Beq=1.5B*i
磁場隨時間 逆時針變化

當RS對調後
Br=Bsin(wt+120°)*(-j)
Bs=Bsin(wt)*(√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt+240°)*(-√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(-sin(wt+240°)+sin(wt))*i
+B(sin(wt+240°)-0.5sin(wt+120°)+0.5sin(wt))*j
=-1.5Bcos(wt+120°)*i-1.5Bsin(wt+120°)*j
所以:
(wt+120°)=0° Beq=-1.5B*i
(wt+120°)=90° Beq=-1.5B*j
(wt+120°)=180° Beq= 1.5B*i
(wt+120°)=270° Beq= 1.5B*j
磁場隨時間 逆時針變化

用幾何方法吧？
畫個正三角 各頂點分別寫上 0, 120, 240
即可看出 任兩點交換後的 0,120,240 次序會反向
(實情另論)
-------轉子會逆轉的理由?
很好,真正問題就在這裏 ～馬達(感應式或其它)會旋轉是因為內部的磁極旋轉
使得轉子對應旋轉...
R=cos(0)=cos(+/-360)
S=cos(120)=cos(-240)
T=cos(240)=cos(-120)
...證明的細節..就當作是小功課摟～
------
那轉子正轉是怎回事？