如何用數學方法表達\證明: 當三相馬達的電源輸入線三條中， 只要任意將其中二條的位置掉換， 馬達的旋轉方向便會逆轉。?

設x方向的單位向量為i，y方向的單位向量為j
Ir=Isin(wt)
Is=Isin(wt-120°)
It=Isin(wt-240°)
B=(NI)/(RA) (N:匝數 R:磁阻 A:磁極面積)
Br:Ir產生的磁場，正半波的方向為R到R'
Bs:Is產生的磁場，正半波的方向為S到S'
Bt:It產生的磁場，正半波的方向為T到T'
底下用磁場向量(磁場大小乘以單位向量)做計算

左圖(對照組)
單位向量
R到R'為(-j)
S到S'為(√3i+j)/2
T到T'為(-√3i+j)/2
Br=Bsin(wt)*(-j)
Bs=Bsin(wt-120°)*(√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt-240°)*(-√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(sin(wt-120°)-sin(wt-240°))*i
+B(-sin(wt)+0.5sin(wt-120°)+0.5sin(wt-240°))*j
=(1.5)Bsin(wt-90°)*i+(1.5)Bsin(wt+180°)*j
=-1.5Bcos(wt)*i-1.5Bsin(wt)*j
wt=0° Beq=-1.5B*i
wt=90° Beq=-1.5B*j
wt=180° Beq=1.5B*i
wt=270° Beq=1.5B*j
磁場隨時間逆時針變化

右圖(ST對調)
單位向量
R到R'為(-j)
S到S'為(-√3i+j)/2
T到T'為(√3i+j)/2
Br=Bsin(wt)*(-j)
Bs=Bsin(wt-120°)*(-√3i+j)/2
Bt=Bsin(wt-240°)*(√3i+j)/2
Beq=Br+Bs+Bt
=(√3/2)B(-sin(wt-120°)+sin(wt-240°))*i
+B(-sin(wt)+0.5sin(wt-120°)+0.5sin(wt-240°))*j
=(1.5)Bsin(wt+90°)*i+(1.5)Bsin(wt+180°)*j
=1.5Bcos(wt)*i-1.5Bsin(wt)*j
wt=0° Beq=1.5B*i
wt=90° Beq=-1.5B*j
wt=180° Beq=-1.5B*i
wt=270° Beq=1.5B*j
磁場隨時間順時針變化

其他對調的組合就留給你證明了。