[高一數學] 1.設x>0，求x+4/x+1的最小值? 還有圖片的三題求解 麻煩附上算式?

1
Sol
x+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)－1
>=2*[(x+1)*4/(x+1)]^(1/2)－1
=2*2－1
=3

2
x^2+x+1=0
(x－1)(x^2+x+1)=0
x^3－1=0
x^3=1
(1+x^13)/x^26
=(1+x)/x^2
=(1+x)/(－x－1)
=－1

3
設x+1/x=2p<0
(x+1/x)+(x－1/x)=2+2p
x=1+p<0
p<=－1…………….
(1+p)+1/(1+p)=2p
(1+p)^2+1=2p(1+p)
p^2+2p+1+1=2p+2p^2
p^2=2
p=－√2
x=1－√2
x+1/x=－2√2
(x+1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3
－16√2=x^3+1/x^3－6√2
x^3+1/x^3=－10√2

4
0<x<1
1/x>1
1/x>1?x
1/x－x>0
x^2+1/x^2－2=(x－1/x)^2
√(x^2+1/x^2－2)=1/x－x