一個多項式出現兩種因式，我查過網頁是可以有根號，但我不明白1.分出的也是多項是怎麼可以有根號。2.如果可以為何一個多項式可出現兩種因式?如果您可以回答，很感謝。?

若n次多項式 f(x) = 0 的根分別為 r1 , r2 , ... , r n , 則 f(x) = a (x - r1) (x - r2) ... (x - r n) 為最徹底的分解式。
這裡的 r1 , r2 , ... , r n 可以是任何數, 可包括含有根號的數甚至是複數。
所以分出的多項式有根號甚至是複數都是可以的。

另外一個多項式出現兩種或更多因式時都肯定不是最徹底的分解式, 例如 (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) 可表為
(x - 1)(x - 2) * (x - 3)(x - 4) = (x² - 3x + 2)(x² - 7x + 12) 或
(x - 1)(x - 3) * (x - 2)(x - 4) = (x² - 4x + 3)(x² - 6x + 8) 或
(x - 1)(x - 4) * (x - 2)(x - 3) = (x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) 共三種二次表式。

又如 x⁴- 12x² + 4 = (x² - (2 - √2)²) (x² - (2 + √2)²) = (x - (2 - √2)) ((x + (2 - √2)) (x - (2 + √2)) (x + (2 + √2))
= (x - (2 - √2)) (x - (2 + √2)) * ((x + (2 - √2)) (x + (2 + √2))
= (x² - 4x + 2) * (x² + 4x + 2)。