證明題。 我不知道有沒有人出過，我自己想的。?

2n
Σ　(n - i)² (-1) ⁱ 
i=1

= - (n - 1)² + (n - 2)² - (n - 3)² +...+ (n -(n-1))²(-1)ⁿ⁻¹ + (n - n)² + (n -(n+1))²(-1)ⁿ⁺¹ + ... - (n - (2n-1))² + (n - 2n)²
= - (n - 1)² + (n - 2)² - (n - 3)² + ... + 1²(-1)ⁿ⁻¹ + 0 + 1²(-1)ⁿ⁺¹ + ... - (n - 1)² + n²
= 2 ( - (n - 1)² + (n - 2)² - (n - 3)² + ... + 1²(-1)ⁿ⁻¹ ) + n² ...... ☆

對 ☆ 使用數學歸納法:
當 n = 1 有 2 ( - (1 - 1)² ) + 1² = 1 成立,
若 n = k 有 2 ( - (k - 1)² + (k - 2)² - (k - 3)² + ... + 1²(-1)ᵏ⁻¹ ) + k² = k 成立,
則 n = k+1 便有 2 ( - k² + (k - 1)² - (k - 2)² + ... + 1²(-1)ᵏ ) + (k+1)²
= - 2k² - 2( - (k - 1)² + (k - 2)² - (k - 3)² + ... + 1²(-1)ᵏ⁻¹ ) + (k+1)²
= - 2k² - (k - k²) + (k+1)²
= - k² - k + (k+1)²
= k + 1 故證。

註:
一個常見規律是 |1²| = 1 , |1² - 2²| = 1 + 2 , |1² - 2² + 3²| = 1 + 2 + 3 , |1² - 2² + 3² - 4²| = 1 + 2 + 3 + 4 , ...
閣下之結果為此規律的一個推論。