Derivative (quotient, chain rule with square root)?

從分子抽出 3 factors ： x , ( x² -1)^(-1/2) and ( x² +1)^(-1/2)
分子就會得出餘下的 ：( x² -1) - ( x² +1) = -2
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Full solution :
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f '(x)
= [ ( x² -1)^(1/2) * (1/2)( x² +1)^(-1/2) * 2x - ( x² +1)^(1/2) * (1/2)( x² -1)^(-1/2) * 2x ] / ( x² -1)
= [ ( x² -1)^(1/2) * ( x² +1)^(-1/2) * x - ( x² +1)^(1/2) * ( x² -1)^(-1/2) * x ] / ( x² -1)
= x * ( x² -1)^(-1/2) * ( x² +1)^(-1/2) [ ( x² -1) - ( x² +1) ] / ( x² -1)
= -2x * ( x² -1)^(-1/2) * ( x² +1)^(-1/2) / ( x² -1)
= -2x * ( x² +1)^(-1/2) / ( x² -1) ^(3/2)
= -2x / [( x² +1)^(1/2) * ( x² -1) ^(3/2)]

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Your question : "其中一個(x²-1)的次方是正另一個是負"
Ans. :
用 quotient rule, chain rule 照樣代入 .
你的 first step 做對了啦 !

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編號：201609131142
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