1.f(x)=x^38-2x^26+3x^11-x,試求：x^3+2x^2+2x+1除f(x)餘式為何 2.f(x)為一多項式，(x-1)f(x)除以x^2-2x+2餘式為3x+4,則f(x)除以x^2-2x+2餘式為?(急，感謝協助 )?

1.f(x)=x^38－2x^26+3x^11－x，試求：x^3+2x^2+2x+1除f(x)餘式為何
Sol
x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1)
設w為x^2+x+1=0之一根
w^3=1
f(x)=x^38－2x^26+3x^11－x=p(x)(x－1)(x+1)(x^2+x+1)+a(x+1)(x^2+x+1)
+b(x^2+x+1)+cx+d
f(w)=w^38－2w^26+3w^11－w=cw+d
w^2－2w^2+3w^2－w=cw+d
2w^2－w=cw+d
2w^2+(－c－1)w－d=0
－c－1=2，－d=2
c=1－d=－2
f(x)=x^38－2x^26+3x^11－x=p(x)(x－1)(x+1)(x^2+x+1)+a(x+1)(x^2+x+1)
+b(x^2+x+1)+x－2
f(-1)=1－2－3+1=b*3－1－2
b=0
餘式=x－2
2.f(x)為一多項式，(x－1)f(x)除以x^2－2x+2餘式為3x+4，則f(x)除以x^2－2x+2餘式為?
Sol
設f(x)=p(x)(x^2－2x+1)+ax+b
g(x)=(x－1)f(x)
=p(x)(x－1)(x^2－2x+2)+(ax+b)(x－1)
=p(x)(x－1)(x^2－2x+2)+ax^2+(b－a)x－b
=p(x)(x－1)(x^2－2x+2)+a(x^2－2x+2)+(b+a)x+(－2a－b)
So
a+b=3．－2a－b=4
a=－7，b=10
餘式=－7x+10