已知a,b為正實數，且2a+3b=4,求(a+3)(b+2)的最大值?

2a+3b=4
b=(4-2a)/3
(a+3)(b+2)
=ab+2a+3b+6
=10+a(4-2a)/3
=10+(4a-2a^2)/3
=(-2a^2 +4a+30)/3
設y=(-2a^2 +4a+30)/3
dy/da=(1/3)(-4a+4)
dy/da=0
-4a=-4
a=1
(a+3)(b+2)的最大值
=(-2a^2 +4a+30)/3
=(-2+4+30)/3
=32/3