1.f(x)為多項式，係數和為2，常數項為3，求x(x-1)除f(x)餘式？ 2.用餘式定理判斷134541是否為9的倍數，84469是否為11的倍數(不能看數字)?

1)
f(1) = 係數和 + 常數項 = 2 + 3 = 5 及 f(0) = 常數項 = 3。
令 f(x) = Q(x) * x(x - 1) + ax + b
則 f(1) = a + b = 5 及 f(0) = b = 3 , 故 a = 2 , x(x-1)除f(x)餘式 = ax + b = 2x + 3.

2)
x - 1 除 x^5 + 3x⁴+ 4x³ + 5x² + 4x + 1 的餘式 = 1 + 3 + 4 + 5 + 4 + 1 = 18
令 x = 10 則 9 除 134541 的餘式 = 18 , 又 18 被 9 整除, 故 134541 為 9 的倍數。

x + 1 除 8x⁴+ 4x³ + 4x² + 6x + 9 的餘式 = 8 - 4 + 4 - 6 + 9 = 11
令 x = 10 則 11 除 84469 的餘式 = 11 , 故 84469 是 11 的倍數。