[高一數學]已知二次函數y=f(x)的圖形通過三點(-1,0)，(2,3)，(0,3)，試求: (1)f(x)=? (2)此拋物線頂點座標為? 我想問說要怎麼算出:設y=a(x-1)平方+k 要怎麼知道是(x-1)的平方?

你的問題問得好好，好值得回答。
因為不是只問解法去交差，而是想去理解答案的細節。

由於二次函數的圖形是左右對稱的，由題目的資料可見 y = f(x) 通過 (2, 3) 和 (0, 3)。
留意這兩點的「高度」（y-坐標）都是 3，因此這兩點的中點必在圖像的對稱軸之上。
(2, 3) 和 (0, 3) 的中點是 (1, 3)，那可知 x = 1 這條懸垂直線就是 y = f(x) 的對稱軸。
由此可假設 y = f(x) = a(x - 1)² + k。

註：
y = a(x - h)² + k 的頂點是 (h, k)，對稱軸是 x = h。

之後代其中兩點求 a 和 k 則成。
f(-1) = 0
4a + k = 0
f(0) = 3
a + k = 3

相減得 3a = -3, a = -1, k = 4。
即 f(x) = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x + 3。

頂點 = (1, 4)

Sol
通過(2，3)．(0，3)
(2+0)/2=1
設f(x)=a(x－1)^2+k
f(2)=a+k=3
f(－1)=4a+k=0
a=－1，k=4
f(x)=－(x－1)^2+4
頂點(1，4)
or
通過(－1，0)，(2，3)，(0，3)
f(x)=a(x+1)(x－2)+b(x+1)+0
f(2)=b(2+1)=3
b=1
f(x)=a(x+1)(x－2)+x+1
f(0)=a*1*(－2)+1=3
a=－1
f(x)=－(x+1)(x－2)+x+1
=－(x^2－x－2)+x+1
=－x^2+2x+3
=－(x－1)^2+4
頂點(1，4)