試問方程式x+3y+5z=15的正整數解有多少組?
回答 (2)
2016-08-23 6:45 pm
✔ 最佳答案
顯然, z 的可能解只有 1 或 2(1) 當 z = 1
x = 15 - 3y - 5z = 15 - 3y - 5 = 10 - 3y > 0
y = 1 或 2 或 3
即 ( x , y , z ) = ( 7 , 1 , 1 ) 或 ( 4 , 2 , 1 ) 或 ( 1 , 3 , 1 )
(2) 當 z = 2
x = 15 - 3y - 5z = 15 - 3y - 10 = 5 - 3y > 0
y = 1
即 ( x , y , z ) = ( 2 , 1 , 2 )
Ans: 有 4 組解
2016-08-23 6:42 pm
只想到代入 z=1 z=2 之類 沒辦法轉換成下面解法的方式
不然有種類似題型可以用排列組合
先把15變成15個1 排成一列 像這樣 111111111111111
然後假設有兩個0 可以把xy和yz分開 再把這兩個零放進這15個1中的兩兩間隔 這樣可以確保xyz至少有1
所以有十四個地方可以放 因為零算相同 所以答案是C14取2
這題型如果限制z>2 可以先代換成z-2>0 再假設x+y+z-2=15 移項變成17再排列組合
不然有種類似題型可以用排列組合
先把15變成15個1 排成一列 像這樣 111111111111111
然後假設有兩個0 可以把xy和yz分開 再把這兩個零放進這15個1中的兩兩間隔 這樣可以確保xyz至少有1
所以有十四個地方可以放 因為零算相同 所以答案是C14取2
這題型如果限制z>2 可以先代換成z-2>0 再假設x+y+z-2=15 移項變成17再排列組合
收錄日期: 2021-05-02 14:13:10
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160823080101AAUx6xl