七位同學選四位排成一列，甲乙兩人"不會"同時被選中的排法共有幾種?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題：
七位同學選四位排成一列，甲乙兩人 "不會" 同時被選中的排法共有幾種 ?

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解答一：
共有 C(2,1) C(5,3) × 4! + C(5,4) × 4! = 600 種排法

解釋：
現有 7 人 甲、乙 及 其餘 5 人
甲 乙 __ __ __ __ __

選中 甲 或 乙 的排法 為 先選 甲 或 乙 及其餘 5 人中的 3 人，然後再考慮該 4 人的排法
[ C(2,1) C(5,3) × 4! ]

不會選 甲 及 乙 的排法 為 選其餘 5 人中的 4 人，然後再考慮該 4 人的排法
[ C(5,4) × 4! ]

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解答二：
共有 P(7,4) - C(2,2) C(5,2) × 4! = 600 種排法

解釋：
現有 7 人 甲、乙 及 其餘 5 人
甲 乙 __ __ __ __ __

總排法為 7 人中任選 4 人，然後再考慮該 4 人的排法
[ P(7,4) = C(7,4) × 4! ]

不可能選中的排法 ( 甲、乙同時不被選中 ) 為 選擇 其餘 5 人中的 2 人，然後再考慮該 4 人的排法
[ C(2,2) C(5,2) × 4! ]

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現時假設 n, r 為正整數
n! = n×(n - 1)×...×3×2×1
C(n,r) = n!/[r! (n - r)!]
P(n,r) = n!/(n - r)!

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