2x+y=9有幾個整數？ 有幾個正整數？

這樣的題目意思非常模糊
我暫時先理解為
求出 2x + y = 9 有多少整數解 (x, y) ?
以及 其中有多少解(x,y) 的x, y皆為正整數?

對於第一個問題
通過移項可以寫出x, y 的關係式 y = 9 - 2x
也就是說 對任意一個整數 x
你都可以得到一個 y 且 y = 9 - 2x
同時 因為整數對加法及乘法具有封閉性
y 也將會是整數
這代表 2x + y = 9 會有無限多組整數解

而 x, y 都是正整數的情況
可以先設定 x 是正整數
x 從 1 開始
這個時候 因為 y = 9 - 2x
y 也要同時是正整數的話 9 - 2x > 0
也就是說 x < 9/2
那麼同時都會是正整數的情況只會發生在 x = 1, 2, 3, 4.
透過這些 x 算出 y = 7, 5, 3, 1.
合起來寫
2x + y = 9 的正整數解有且只會有(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)

整數無限

正整數

x=1,則y=7
x=2,則y=5
x=3,則y=3
x=4,則y=1

2x+y=9
2*4+1=9
2*2+5=9
2*1+7=9
所以有6個整數和6個正整數

2x + y = 9 的正整數解有且只會有(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)

整數無限啦，任意帶負數、正數都可以，正整數有4個(1,7),(2,5),(3,3),(4,1)

整數的話為無限多個因為x 擺任何整數進去y=9-2x必為整數
而正整數的話x只能為1到4否則y會變負的x從1到4對應的y為7，5，3，1
故為4組解

整數無限
正整數有x=1 y=7
x=2 y=5
x=3 y=3
x=4 y=1

x | 1 | 2 | 3 | 4| 5
-----------------------------------------
y | 7 | 5 | 3 | 1| -1
=>(1)4個
=>(2)無限多個

無限多個