咩為之「有意義」? 函數的定義域是指能使該函數「有意義」的x的取值範圍?

[匿名]

2016-08-13 1:28 am

對於y=f(x), y的定義域是指能使該函數「有意義」的x的取值範圍

例一: g(x)=1/x
定義域: 除了0以外所有實數

例二: f(x)=√x
定義域: 所有大於或等於0的實數

我的問題:
1. 咩為之「有意義」?
2. 對於例1, 1/0"禁"計數機我地會得出Math ERROR, 但點解計唔到答案代表「冇意義」? 1/0係高等數學入面係米有答案的?
3. 對於例2, 點解√x係虛數就冇意義? 唔通因為中四數學教緊的函數只講緊實數系入面函數既操作? 咁係米即係話遲啲如果學深啲既數學, √x可以係虛數?

麻煩各位數學勁人解答!

回答 (1)

Lopez

2016-08-13 8:02 am

✔ 最佳答案

1.
或者說: "有意義", "可計算" , "實際上可應用" , 也許更容易了解...
g = 1/x , 因為 1/0 無意義, 不能計算, 所以不定義 x = 0

2.
1/0 數學上可用 ∞ 符號代表, 表示"無限大",
實際上無意義, 而且是不存在的數.
(雖然不存在, 但通常還是用 ∞ 符號, 表示最後的結果; 以便於區別其他種類的的不存在)
至於 -1/0 數學上則可用 - ∞ 符號代表, 表示"負無限大".

3.
你的直覺是對的 !!
f(x) = √x
若 f 為實函數, 則定義域為 x ≧ 0 .
若 f 為複變函數( Complex function ), 則 x < 0 也可定義.

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