是書的例題來的, 問題是: 若f(x+1)=x^2+3x-5, 求f(x).
以下的計算步驟我都明:
1. 設t=x+1, 則x=t-1
2. 把x=t-1代入f(x+1)=x^2+3x-5
3. f(t)=(t-1)^2+3(t-1)-5
=t^2-2t+1+3t-3-5
=t^2+t-7
最後一步就唔明:
4. 所以, f(x)=x^2+x-7
我唔明在於, 點解明明條式的自變量係t一彈就彈左變成x, x不是=t-1的嗎? 我哥哥說其實係名的問題, 唔改做x改做y, 改做m, 改做b都得<----對於依個解釋說服唔到我...
我反而諗到中間加多步, 即係第3步之後加多步:
第3.5步: 將t=x+1代入 f(t)=t^2+t-7
f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-7
( 去到依步, 就會覺得有點熟悉, 因為等於平時做開果個方向倒轉, 平時做開:
f(x)=x^2+x-7
f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-7 )
可惜, 依個理解方式一開頭明, 諗諗下又唔係好明, 哈哈, 所以, 麻煩各位數學勁人解釋解釋!THX!!
搞不清的簡單函數問題: 若f(x+1)=x^2+3x-5, 求f(x)?
2016-08-12 4:06 pm
回答 (2)
2016-08-12 4:54 pm
✔ 最佳答案
其實你不明白的地方是函數的意思。函數重點是在於如何把輸入的數轉換轉換成輸出的數，你用什麼變數 (variable) 來表示其實並不重要。
因此在函數中的變數是虛擬變數 (Dummy variable)。
舉例，在 f(x) = x² 這函數中，重點是在於 f 代表什麼，f 代表輸出一個把輸入數平方的結果。
在 f(x) = x² 這表達式中，x 其實是不重要的。
寫 x 只是為了用數式表達出結果。
寫 f(x) = x² 、寫 f(y) = y² 、寫 f(t) = t² 、．．．，全部的意思都一樣。
重點是 f 這個函數，因此在高等的數學書中，函數會寫成 f 或 f(．)，因為重點是 f，不是 進入 f 那個變數。
對於你所說的 第3.5步: 將 t = x + 1 代入 f(t) = t² + t - 7，
那只會回復原狀，即 f(x + 1) = x² + 3x - 5。
你始終要接受直接換符號（虛擬變數）這一步。
例如以下是另一個做法（但始終免不過那一步）：
f(x + 1) = x² + 3x - 5
f(y + 1) = y² + 3y - 5
令 x = y + 1，y = x - 1
f(y + 1) = y² + 3y - 5
f(x) = (x - 1)² + 3(x - 1) - 5
f(x) = x² - 2x + 1 + 3x - 3 - 5
f(x) = x² + x - 7
2016-08-13 9:52 am
設x=x+1
x-1=x
f(x-1+1)=(x-1)^2+3(x-1)-5
f(x)=x^2-2x+1+3x-3-5
f(x)=x^2+x-7
x-1=x
f(x-1+1)=(x-1)^2+3(x-1)-5
f(x)=x^2-2x+1+3x-3-5
f(x)=x^2+x-7
收錄日期: 2021-04-18 15:25:43
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