已知f(x)是線型函數且兩直線L1：2x+ay=-4和L2：3x-6y=b重和若f(a)=b，f(b)=a則f(-2/3)的值為多少?

Sol
設f(x)=px+q
2：a：－4=3：－6：b
2/3=a/(－6)=(－4)/b
3a=2*(－6)
a=－4
2b=3*(－4)
b=－6
f(a)=b
f(－4)=－6
－4p+q=－6
f(b)=a
f(－6)=－4
－6p+q=－4
(－4p+q)－(－6p+q)=－6－(－4)
2p=－2
p=－1
q=－10
f(x)=－x－10
f(－2/3)=2/3－10=－28/3

L1：2x+ay=-4
L2：3x-6y=b
3(L1) : { 6x+3ay= -12
2(L2) : { 6x-12y=2b

∵ L1, L2 重和,
∴3a= -12, -12 =2b
=> a= -4 , b= -6

設 f(x)=mx+n
f(a)=b => b=ma+n => -6= -4m+n ........... ①
f(b)=a => a=mb+n => -4= -6m+n ........... ②
② - ① : 2=(-6+4)m => m= -1
代 m= -1 入 ① : -6=-4(-1)+n => n= -10
∴ f(x) = -x -10
f(-2/3) = -(-2/3) - 10 = -28/3

________________________ 完 ________________________________
題目分析 :-
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此題其實是分兩部分, 可簡化為 :
(i) 若兩直線L1：2x+ay=-4和L2：3x-6y=b重和 , 求 a,b 的值
(ii) 從(i)的結果, 若 f(x)是線型函數, 且f(a)=b，f(b)=a , 則f(-2/3)的值為多少?