a b屬於實數 a分之5+b分之4=3 看解答是要因式分解成3a-5乘3b-4要怎麼分?

題目改為
a，b為整數5/a+4/b=3求(a，b)
Sol
5/a+4/b=3
ab(5/a+4/b)=3ab
5b+4a=3ab
3ab－4a－5b=0
a(3b－4)－5(b)=0
3a(3b－4)－5(3b)=0
3a(3b－4)－5(3b－4)=20
(3a－5)(3b－4)=20
20=2^2*5
有(2+1)*(1+1)=6個正因數
分別為1，2，4，5，10，20
(1) 3a－5=1
3b－4=20
a=2，b=8
(2) 3a－5=2
3a=7(不合)
(3) 3a－5=4
3b－4=5
a=3，b=3
(4) 3a－5=5
3a=10(不合)
(5) 3a－5=10
3b－4=2
a=5，b=2
(6) 3a－5=20
3a=25(不合)
(7) 3a－5=-1
3a=4(不合)
(8) 3a－5=-2
3b－4=－10
a=1，b=－2
(9) 3a-5=-4
3a=1(不合)
(10) 3a－5=－5
a=0(不合)
(11) 3a－5=－10
3a=－5(不合)
(12) 3a－5=－20
3b－4=－1
a=－5，b=1
So
(a，b)=(2，8) or (3，3) or (5，2) or (1，－2) or (－5，1)