解不等式:|x- 1|+|x-3|≤|2x-4| 為什麼用三角不等式 |x-1|+|x-3|≥|(x-1)+(x-3)|=|2x-4| 等號為什麼會成立於(x-1)(x-3)≥0 (x-1)(x-3)≥0why不是小於等於≤?
回答 (1)
2016-08-04 5:12 am
Sol
｜x－1｜+｜x－3｜>=｜(x－1)+(x－3)｜=｜2x－4｜
｜x－1｜+｜x－3｜>=｜2x－4｜………..(1)
｜x－1｜+｜x－3｜<=｜2x－4｜…………(2)已知
So
｜x－1｜+｜x－3｜=｜2x－4｜
(｜x－1｜+｜x－3｜)^2=(｜2x－4｜)^2
(x^2－2x+1)+2｜x－1｜*｜x－3｜+(x^2－6x+9)=4x^2－16x+16
2｜x－1｜*｜x－3｜=2x^2－8x+6
｜x－1｜*｜x－3｜=x^2－4x+3
｜x^2－4x+3｜=x^2－4x-3
x^2－4x+3>=0
(x－1)(x－3)>=0
｜x－1｜+｜x－3｜>=｜(x－1)+(x－3)｜=｜2x－4｜
｜x－1｜+｜x－3｜>=｜2x－4｜………..(1)
｜x－1｜+｜x－3｜<=｜2x－4｜…………(2)已知
So
｜x－1｜+｜x－3｜=｜2x－4｜
(｜x－1｜+｜x－3｜)^2=(｜2x－4｜)^2
(x^2－2x+1)+2｜x－1｜*｜x－3｜+(x^2－6x+9)=4x^2－16x+16
2｜x－1｜*｜x－3｜=2x^2－8x+6
｜x－1｜*｜x－3｜=x^2－4x+3
｜x^2－4x+3｜=x^2－4x-3
x^2－4x+3>=0
(x－1)(x－3)>=0
收錄日期: 2021-04-30 21:40:37
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160803173403AAx2ldy