求f(x)=|x+5|+|x-2|+|x-1|的最小值與此時x值的範圍?

Sol
x+5=0=>x=－5
x－2=0=>x=2
x－1=0=>x=1
(1) x<=－5
｜x+5｜=－x－5
｜x－2｜=－x+2
｜x－1｜=－x+1
｜x+5｜+｜x－2｜+｜x－1｝
=(－x－5)+(－x+2)+(－x+1)
=－3x－2
3x<=－15
－3x>=15
－3x－2>=13
f(x)>=13………………………
(2) －5<=x<=1
｜x+5｜=x+5
｜x－2｜=－x+2
｜x－1｜=－x+1
｜x+5｜+｜x－2｜+｜x－1｜
=(x+5)+(－x+2)+(－x+1)
=－x+8
－1<=－x<=5
7<=－x+8<=13
7<=f(x)<=13…………………..
(3) 1<=x<=2
｜x+5｜=x+5
｜x－2｜=－x+2
｜x－1｜=x－1
｜x+5｜+｜x－2｜+｜x－1｜
=(x+5)+(－x+2)+(x－1)
=x+6
7<=x+6<=8
7<=f(x)<=8…………………..
(4) 2<=x
｜x+5｜=x+5
｜x－2｜=x－2
｜x－1｜=x－1
｜x+5｜+｜x－2｜+｜x－1｜
=(x+5)+(x－2)+(x－1)
=3x+2
6<=3x
8<=3x+2
8<=f(x)………………………..
綜合(1)，2)，(3)，(4)
f(x) 最小值=7，此時x=1

三角不等式解法
|x+5|+|2-x|+|x-1|≥|x+5+2-x|+|x-1|=7+|x-1|,在x=1時，最小值為7