解方程式|x-2|+|3x+2|=12?

解方程式｜x－2｜+｜3x+2｜=12?
Sol
x－2=0=>x=2
3x+2=0=>x=－2/3
(1) x<=－2/3
x－2<=－8/3
｜x－2｜=2－x
3x<=－2
3x+2<=0
｜3x+2｜=－3x－2
｜x－2｜+｜3x+2｜=12
(2－x)+(－3x-2)=12
－4x=12
x=－3…………………..
(2) －2/3<=x<=2
－8/3<=x－2<=0
｜x－2｜=2－x
－2<=3x<=6
0<=3x+2<=8
｜3x+2｜=3x+2
｜x－2｜+｜3x+2｜=12
(2－x)+(3x+2)=12
2x+4=12
x=4(不合)
(3) 2<=x
0<=x－2
｜x－2｜=x－2
6<=3x
8<=3x+2
｜3x+2｜=3x+2
｜x－2｜+｜3x+2｜=12
(x－2)+(3x+2)=12
x=3
綜合(1)，(2)，(3)
x=－3 or x=3
or
｜x－2｜+｜3x+2｜=12
｜3x+2｜=12－｜x－2｜
9x^2+12x+4=144－-24｜x－2｜+x^2－-4x+4
8x^2+16x－-144=－-24｜x－2｜
x^2+2x－-18=－-3｜x－2｜
(1) x>=2
x^2+2x－-18=－-3(x－-2)
x^2+5x－-24=0
(x－-3)(x+8)=0
x=3 or x=－-8(不合)
(2) x<=2
x^2+2x－-18=3(x－-2)
x^2－x－12=0
(x－4)(x+3)=0
x=－3 or x=4(不合)
綜合(1)，(2)
x=3 or x=－3

用絕對值就是裡面的數值有+-兩種可能
[(假設可能1)]
[(-)+(-)]那式子就要改成2-x-3x-2=12=-4x, x=-3
[(假設可能2)]
[(+)+(+)]式子不變x-2+3x+2=12=4x, x=3
[(假設可能3)]
[(+)+(-)]式子改成 x-2-3x-2=12=-2x-4,x=-8可是違反假設+- 所以x=-8不合
[(假設可能4)]
[(-)+(+)]式子改成2-x+3x+2=12=2x+4, x=4違反假設-+所以x=4不合

答：x=3or-3

x-2+3x+2=12
4x=12
x=3

|x-2|+|3x+2|=12
4x=12
x=3