有三十個正整數列在一張紙條上，其中第一個數是1，最後一個數是30，且 其它每個數都比與它相鄰兩數的平均值大1。請問在此張紙條上最大的數是 什麼？

令此張紙條上的三十個正整數分別為 1=n1 , n2 , n3 , ... , n29 , n30=30 , 依題意得
n3 = 2n2 - n1 - 2
n4 = 2n3 - n2 - 2 = 4n2 - 2n1 - 4 - n2 - 2 = 3n2 - 2n1 - 6
n5 = 2n4 - n3 - 2 = 6n2 - 4n1 - 12 - (2n2 - n1 - 2) - 2 = 4n2 - 3n1 - 12
n6 = 2n5 - n4 - 2 = 8n2 - 6n1 - 24 - (3n2 - 2n1 - 6) - 2 = 5n2 - 4n1 - 20
如此類推得
n30 = 29n2 - 28n1 - (2+4+6+8+...+56) = 29n2 - 28n1 - (2+28*2)28/2 = 29n2 - 28n1 - 812
30 = 29n2 - 28 - 812
n2 = 30
此張紙條的第k個數
= (k-1)n2 - (k-2)n1 - (2+2(k-2))(k-2)/2
= 30(k-1) - (k-2) - (k-1)(k-2)
= 29k - 28 - k² + 3k - 2
= - k² + 32k - 30
= - (k - 16)² + 16² - 30
當 k = 16 時, 第16個數 = 16² - 30 = 226 即為此張紙條上最大的數。