圓中，AB為半圓ABCD的直徑。已知AC與BD相交於E若角CEB=θ，則CD/AB= https://s31.postimg.org/8fy5xyr8b/image.png?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題：
圓中，AB 為半圓 ABCD 的直徑。已知 AC 與 BD 相交於 E 若 ∠CEB = θ，
則 CD/AB =
https://s31.postimg.org/8fy5xyr8b/image.png?

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解答：
設 O 為圓心 ( 即 AB 的中點 ) 及 X 為 CD 的中點
連 BC、OC、OD

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圖片：https://s31.postimg.org/524ad1wgr/image.png
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∠ACB = 90° ...... ( 半圓上的圓周角 )
∠CBD = 90° - θ
∠COD = 2∠CBD = 180° - 2θ ...... ( 圓心角兩倍於圓周角 )

[ ∠OXC = 90° ...... ( 圓心至弦中點的連線垂直弦 ) ]
[ ∠COX = ∠DOX ...... ( 等腰 ∆ 性質 ) 　　 　 　　]
CD = 2 CX = 2 OC sin(0.5∠COD) = 2 (0.5 AB) sin(90° - θ) = AB cosθ

CD/AB = 2CX/AB = cosθ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20160720
相片：
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