在黑板上寫著一串由1開始的連續正整數，擦掉其中一個數後， 剩下的數平均為15.25，試求擦去的數字？

設由1開始的連續正整數共 n 個 , 擦掉的一個數是 k , 則
(1 + 2 + 3 + ... + n - k) / (n - 1) = 15.25
(n(n + 1)/2 - k) / (n - 1) = 15.25
2n² + 2n - 4k = 61(n - 1)
2n² - 59n + 61-4k = 0
16n² - 472n + 488 = 32k
(4n - 59)² - 2993 = 32k
(4n - 59)² - 3025 = 32k - 32
(4n - 59 - 55)(4n - 59 + 55) = 32(k - 1)
(4n - 114)(4n - 4) = 32(k - 1)
(2n - 57)(n - 1) = 4(k - 1)

因 n - 1 ≥ 0 , k - 1 ≥ 0 , 故上式 2n - 57 ≥ 0 得 n ≥ 28.5 即 n ≥ 29 ;
又 n ≥ k , 故 4 / (2n - 57) = (n - 1) / (k - 1) ≥ 1 ⇒ 4 ≥ 2n - 57 ⇒ n ≤ 30.5 即 n ≤ 31 ;
而 2n - 57 不被 2 所整除, 故上式 n - 1 為 4 之倍數 , 綜合 29 ≤ n ≤ 31 得 n = 29 ,
代入得 (2(29) - 57)(29 - 1) = 4(k - 1)
28 = 4(k - 1)
k = 8 即為擦去的數字。