(cos 2)^2 +(cos 4)^2 +(cos 6)^2 +...+(cos 180)^2=?

留意 cos(180° - x) = -cos(x)，
故 cos²(180° - x) = [-cos(x)]² = cos²(x)

cos²(2°) + cos²(4°) + cos²(6°) + ... + cos²(180°)
= cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(88°) + cos²(90°) + cos²(92°) + cos²(94°) + ... + cos²(178°) + cos²(180°)
= cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(88°) + cos²(90°) + cos²(180° - 88°) + cos²(180° - 86°) + ... + cos²(180° - 2°) + cos²(180°)
= cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(88°) + cos²(90°) + cos²(88°) + cos²(86°) + ... + cos²(2°) + cos²(180°)
= 2[cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(88°)] + cos²(90°) + cos²(180°)
= 2[cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(88°)] + 0² + (-1)²
= 2[cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(44°) + cos²(46°) + ... + cos²(88°)] + 1
= 2[cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(44°) + cos²(90° - 44°) + ... + cos²(90° - 2°)] + 1
= 2[cos²(2°) + cos²(4°) + ... + cos²(44°) + sin²(44°) + ... + sin²(2°)] + 1
= 2{ [cos²(2°) + sin²(2°)] + [cos²(4°) + sin²(4°)] + ... + [cos²(44°) + sin²(44°)] } + 1
= 2( 1 + 1 + ... + 1 ) + 1
= 2(22) + 1
= 44 + 1
= 45