若x及y為非零常數且1/x<1/y,則下列必然正確? 1) y<x 2) (1+x)/x<(1+ y)/y 3) 1/x^2<1/y^2?
回答 (1)
2016-07-16 7:36 pm
只有 2) 是必然正確的。
證明如下：
1/x < 1/y
⇔ 1/x + 1 < 1/y + 1
⇔ 1/x + x/x < 1/y + y/y
⇔ (1 + x)/x < (1 + y)/y
1) 未必正確，反例：
x = -2，y = 3
1/x = 1/(-2) < 1/3 = 1/y
但 x < y 而非 y < x
3) 未必正確，反例：
x = -2，y = 3
1/x = 1/(-2) < 1/3 = 1/y
但 1/x² = 1/(-2)² = 1/4 > 1/9 = 1/3² = 1/y²
即 1/x² > 1/y² 而非 1/x² < 1/y²
證明如下：
1/x < 1/y
⇔ 1/x + 1 < 1/y + 1
⇔ 1/x + x/x < 1/y + y/y
⇔ (1 + x)/x < (1 + y)/y
1) 未必正確，反例：
x = -2，y = 3
1/x = 1/(-2) < 1/3 = 1/y
但 x < y 而非 y < x
3) 未必正確，反例：
x = -2，y = 3
1/x = 1/(-2) < 1/3 = 1/y
但 1/x² = 1/(-2)² = 1/4 > 1/9 = 1/3² = 1/y²
即 1/x² > 1/y² 而非 1/x² < 1/y²
收錄日期: 2021-04-18 15:15:45
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160716095918AAigfds