圖中，AP=PR，BR=RQ及CQ=QP。求三角形PQR的面積與三角形ABC的面積比。 https://s32.postimg.org/en1ar5j2t/image.png?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題：
圖中，AP = PR，BR = RQ 及 CQ = QP。求三角形 PQR 的面積與三角形 ABC 的面積比。
https://s32.postimg.org/en1ar5j2t/image.png?

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解答：

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圖片：https://s32.postimg.org/wu1bgl3th/11111.png
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連 BP

1.
考慮 ΔBQC 及 ΔBPQ，
設 CQ 及 QP 分別為 ΔBQC 及 ΔBPQ 的底 ( 已知 CQ = QP )
ΔBQC 及 ΔBPQ 同底同高，故 ΔBPQ 的面積 = ΔBQC 的面積

2.
考慮 ΔPRB 及 ΔPQR，
設 BR 及 RQ 分別為 ΔPRB 及 ΔPQR 的底 ( 已知 BR = RQ )
ΔPRB 及 ΔPQR 同底同高，故 ΔPRB 的面積 = ΔPQR 的面積


2 ΔPRB 的面積 = 2 ΔPQR 的面積 = ΔBPQ 的面積 = ΔBQC 的面積
∴ ΔPQR 的面積：ΔBCQ 的面積 = 1：2

相似地，ΔPQR 的面積：ΔACP 的面積：ΔABR 的面積 = 1：2：2
∴ ΔPQR 面積與 ΔABC 的面積比 = 1：1 + 2 + 2 + 2 = 1：7

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20160714
相片：
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