已知0大於或等於x大於或等於360，方程[tan(2x)]^4 -2[tan(2x)]^2 -3=0有多少根?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題：
已知 0° ≤ x ≤ 360°，方程 [tan(2x)]⁴ - 2[tan(2x)]² - 3 = 0 有多少根 ?

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解答：
[tan(2x)]⁴ - 2[tan(2x)]² - 3 = 0
[tan²(2x) - 3] [tan²(2x) + 1] = 0
tan²(2x) - 3 = 0　或　tan²(2x) + 1 = 0 ( 捨去，y² + 1 ≥ 1 )
tan(2x) = ±√3

0° ≤ x ≤ 360°，tan x = ±√3 有 4 個根
0° ≤ 2x ≤ 720°，tan(2x) = ±√3 有 8 個根

∴ 方程 [tan(2x)]^4 - 2[tan(2x)]^2 - 3 = 0 有 8 個根

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⭐　考慮 tan(2x) = √3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⭐　2x = 60° 或 180° + 60° 或 360° + 60° 或 360° + 180° + 60°　　　　　　
⭐　x = 30° 或 120° 或 210° 或 300°　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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⭐　考慮 tan(2x) = -√3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⭐　2x = 180° - 60° 或 360° - 60° 或 180° + 360° - 60° 或 360° + 360° - 60°　
⭐　x = 60° 或 150° 或 240° 或 330°　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20160713
相片：
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跪求各位名醫為他診治，大恩不言謝，拜託了 ???? ???? ????

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