證明 √(A*B) = √A * √B 證明 √(A*B) = √A * √B?

指數定律指出若 A、B 皆為正數，那 √(A × B) = √A × √B。

先理解 √ 這個符號代表什麼。
對於實數 x，√x 這個數（稱作 y）是 x 的正平方根，即是一個可使 y² = x 成立的正數。

因此，要證明 √(A × B) 等於「某些東西」，就是要證明那「某些東西」平方後會等於 A × B。

考慮
(√A × √B)²
= (√A × √B) × (√A × √B)
= √A × √B × √A × √B
= √A × √A × √B × √B
= A × B。

同時， √A × √B ≥ 0。

所以，A × B 的正平方根是 √A × √B。
用符號表達，即是 √(A × B) = √A × √B。

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回應：「沒看到從 √(A*B) 推導到 √A * √B 的步驟!!!」

請不要以為數學題一定是每一題都是由很死板的形式算出來。
例如，本題要「證明」x 等於 y。
請不要「主觀」地「覺得」「標準答案」的模式一定是
x = ... = ... = ... = ... = y 這樣子。

明顯地，你所問的「證明」的重點是在於同學是否明白「√」這符號的意思。
請再細心看以上的解答一遍，你就會明白為何我把本題的答題重點放於「定義」多於「過程」。
你「期望」的「步驟」式答案今次未必可行。

當然，我不否認可能有其他形式的答法可能會更合符你的心意。
但在於幫助你和教導你的角度，如果有機會令你拓闊眼界和理解事情，那以上的解答都應該是足夠的。

再簡述以上的解答一遍，要證明 √x = y 【你的情況只是 x = AB、y = √A√B】，那你要做兩件事：
(1) 證明 y² = x
(2) 證明 y ≥ 0

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回應：「所以,你的意思是不存在 "x = ... = ... = ... = ... = y 這樣子的證明?」

其實你有沒有看以上的解答？
由　(√A × √B)² = ... = A × B　這一段步驟
不是可以推出　√A × √B = √(A × B)　嗎？

p² = q 並 p > 0，得 p = √q。