Find the radius of convergence and interval of convergence for the given power series： Σ(k=1~∞) [(-1)(x-5)/10]^k?

radius of convergence ≡ 收斂半徑
interval of convergence ≡ 收斂區間

Sol :
令 Ak = [ (-1)( x - 5 ) / 10 ]^k
則 Ak+1 = [ (-1)( x - 5 ) / 10 ]^(k+1)
所以 Ak+1 / Ak = (-1)( x - 5 ) / 10

利用比值法,
當 k → ∞ 時 :
｜Ak+1 / Ak ｜
=｜(-1)( x - 5 ) / 10｜
=｜x - 5｜/ 10 < 1 即可收斂

所以 ｜x - 5｜< 10 , 即收斂半徑為 10
-10 < x - 5 < 10
- 5 < x < 15

Ans: 收斂半徑為 10 , 收斂區間為 - 5 < x < 15