1.解不等式㏒1/4{㏒3[㏒2(X)]}>0.其中1/4、3、2為底數。?

此題需要用到對數的以下性質 :
性質1.
y = log a x
當 a > 1 時, y = log a x 為遞增函數.
當 0 < a < 1 時, y = log a x 為遞減函數.

性質2.
y = log a x 的定義域為 x > 0

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Sol :
log 1/4 [ log 3 ( log 2 x ) ] > 0 = log 1/4 1
因為 log 1/4 為遞減函數, log 3 與 log 2 為遞增函數, 所以 :
log 3 ( log 2 x ) < 1 = log 3 3
log 2 x < 3
x < 8

其次, 考慮定義域的限制 :
log 2 x 的定義域為 x > 0

log 3 ( log 2 x ) 的定義域為 log 2 x > 0
log 2 x > 0 = log 2 1
x > 1

log 1/4 [ log 3 ( log 2 x ) ] 的定義域為 log 3 ( log 2 x ) > 0
log 3 ( log 2 x ) > 0 = log 3 1
log 2 x > 1
x > 2

x < 8 , x > 0 , x > 1 , x > 2 需同時成立, 所以 :
2 < x < 8 ..... Ans

log_(1/4){ log₃[ log₂(x) ] } > 0
log{ log₃[ log₂(x) ] } / log(1/4) > 0
log{ log₃[ log₂(x) ] } < 0　∵ log(1/4) < 0
log₃[ log₂(x) ] < 1
log₂(x) < 3¹ = 3
x < 2³ = 8
x < 8

註：若 a > 1，那 log_a ( b ) < c ⇔ b < a^c

㏒1/4{㏒3[㏒2(X)]}>0.其中1/4、3、2為底數
{㏒3[㏒2(X)]}<1.其中3、2為底數
㏒2(X)<3.其中2為底數
x<8