1.設30^a=5，30^b=3，則: (1)化簡(a+b)/(1-a). (2)利用第(1)小題之結果，求6^[(a+b)/(1-a)]的值.?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題：
設30ᵃ = 5，30ᵇ = 3，則：
(1) 化簡(a + b)/(1 - a)
(2) 利用第 (1) 小題之結果，求 6^[(a + b)/(1 - a)] 的值 ?

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這類型題目主要都是運用 log 的性質

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解答：
(1)
30ᵃ = 5
log₃₀30ᵃ = log₃₀5
a log₃₀30 = log₃₀5
a = log₃₀5

30ᵇ = 3
log₃₀30ᵇ = log₃₀3
b log₃₀30 = log₃₀3
b = log₃₀3

(a + b)/(1 - a)
= (log₃₀5 + log₃₀3)/(log₃₀30 - log₃₀5)
= log₃₀(5×3) / log₃₀(30÷5)
= log₃₀15 / log₃₀6
= log 15 / log 6　　　( = log₆15 )

(2)
6^[(a + b)/(1 - a)]
= 6^(log₆15)
= 15

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log 的性質 [ 假設 a, b, c > 0 ]

log a + log b = log(ab)
log a - log b = log(a/b)
n log a = log aⁿ
logₐb = log b / log a
logₐa = 1
aˣ = c　　　( 其中 x = logₐc )

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20160624
相片：
我們發生某些問題，請再試一次。

30^a=5
a=(log 5)/(log 30)

30^b=3
b=(log 3)/(log 30)

(1)
(a+b)/(1-a)
=[(log 3)+(log 5)]/[(log 30)(1-(log 5)/(log 30))]
=(log 15)/(log 30 -log 5)
=(log 15)/(log 6)

(2)
6^[(a+b)/(1-a)]
=6^(log 15)/(log 6)
=15