1.解方程式㏒(10^x+100)=x/2+1+㏒2. 底數為10。?

Sol
log(10^x+100)=x/2+1+log2
log(10^x+100)=log[10^(x/2)]+log10+log2
log(10^x+100)=log[20*10^(x/2)]
10^x+100=20*10^(x/2)
Set y=10^(x/2)>0
y^2+100=20y
y^2－20y+100=0
(y－10)^2=0
y=10 ( 重根)
10^(x/2)=10
x/2=1
x=2 ( 重根)

log(10^x +100)=(x/2) +1 +log 2
log(10^x +100)/2=(x+2)/2
2 log(10^x +100)/2=x+2
(10^x +100)^2 /4=10^x *100
(10^x+ 100)^2=400(10^x)
10^2x -200(10^x) +100^2=0
10^x=100
x=2