-16所有四次方根值?
回答 (2)
2016-06-21 1:14 pm
x⁴= -16
x⁴+ 16 = 0
x⁴+ 8x² + 16 - 8x² = 0
(x² + 4)² - (√8x)² = 0
(x² - √8x + 4)(x² + √8x + 4) = 0
x² - √8x + 4 = 0 或 x² + √8x + 4 = 0
x = (√8 ± √-8)/2 或 x = (-√8 ± √-8)/2
x = √2 ± √-2 或 x = -√2 ± √-2
x = √2 ± √2 i , -√2 ± √2 i
- 16所有四次方根值 = √2 ± √2 i , -√2 ± √2 i.
x⁴+ 16 = 0
x⁴+ 8x² + 16 - 8x² = 0
(x² + 4)² - (√8x)² = 0
(x² - √8x + 4)(x² + √8x + 4) = 0
x² - √8x + 4 = 0 或 x² + √8x + 4 = 0
x = (√8 ± √-8)/2 或 x = (-√8 ± √-8)/2
x = √2 ± √-2 或 x = -√2 ± √-2
x = √2 ± √2 i , -√2 ± √2 i
- 16所有四次方根值 = √2 ± √2 i , -√2 ± √2 i.
2016-06-23 4:05 am
x^4 = -16, 故 (x/2)^4 = -1, 即: x/2 是 -1 的 4 個四次方根,
或 x/2 是 1 的八次方根中第 1,3,5,7 個.
1 的 8 個八次方根是 cos(kπ/4)+i sin(kπ/4),
所以 -16 的 4 個四次方根是
2 cos(kπ/4) + 2i sin(kπ/4), k = 1,3,5,7.
或 x/2 是 1 的八次方根中第 1,3,5,7 個.
1 的 8 個八次方根是 cos(kπ/4)+i sin(kπ/4),
所以 -16 的 4 個四次方根是
2 cos(kπ/4) + 2i sin(kπ/4), k = 1,3,5,7.
收錄日期: 2021-04-30 21:50:28
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160621045906AAr9QgM