1.三次函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖形， 且圖形通過(0，0)，(1，0)與(2，0).選出正確的選項:(1)a>0 (2)b>0 (3)c>0 (4)d>0 (5)a+b+c+d>0 請詳解。?

由題設知 f(x) = 0 之三根分別是 0 , 1 , 2.
故 f(x) = ax(x - 1)(x - 2) = ax(x² - 3x + 2) = ax³ - 3ax² + 2ax , 且 a ≠ 0.
比較係數得 b = - 3a , c = 2a , d = 0.
由 b = - 3a 且 a ≠ 0 知 a 和 b 異號 , 由 c = 2a 且 a ≠ 0 知 a 和 c 同號, 綜上得 b 異號於 a 及 c.
∴ 選項(1)a>0 及 選項(3)c>0 皆正確而 選項(2)b>0 錯誤
或 選項(1)a>0 及 選項(3)c>0 皆錯誤而 選項(2)b>0 正確。
由 d = 0 知 選項(4)d>0 錯誤 ; 又 a + b + c + d = a - 3a + 2a + 0 = 0 , 故 選項(5)a+b+c+d>0 錯誤。

假若題目默認正確選項只選一項, 則排除選項(1)a>0 及 選項(3)c>0 同時正確的可能,
因此 選項(2)b>0 為正確選項。

註:
若 a > 0 則 f(x) = ax³+bx²+cx+d 的圖形往左無限下降而往右無限上升;
若 a < 0 則 f(x) = ax³+bx²+cx+d 的圖形往右無限下降而往左無限上升。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(0)=a(0)^3+b(0)^2+c(0)+d
d=0
(4)是錯
f(1)=a+b+c=0
(5)是錯
f(2)=8a+4b+2c=0
4a+2b+c=0
資料不足，(1)、(2)、(3)的答案是有可能的。

這題有圖嗎?