1.設f(x)為三次多項式. 已知f(-1)=f(-2)=f(-3)=5，f(-4)=-7，求f(x). 2.設三次多項式f(x)除以x^2+x+2的餘式為x+2;除以x^2+x-2的餘式為5x-2，求f(x).?

1.
設 f(x) = a(x+1)(x+2)(x+3) + 5 再由 f(-4)=-7 這一個條件解得 a = 2
所以f(x) = 2x^3 + 12x^2 + 22x + 17
2.
設f(x) = (x^2+x-2)*g(x) + 5x-2
=> f(x) = (x+2)(x-1)*g(x) + 5x-2
所以 f(-2) = -12 , f(1) = 3
又 f(x)是三次多項式 , 所以可假設 f(x) = (x^2+x+2)(ax + b) +(x+2) 其中 a 不等於零
以 f(-2) = -12 , f(1) = 3 兩個條件代入 , 解 a 和 b
得 a = 1 , b = -1 . 所以f(x) = x^3 + 2x

1.
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
5=-a+b-c+d i
5=-8a+4b-2c+d ii
5=-27a+9b-3c+d iii
-7=-64a+16b-4c+d iv
a=2 b=12 c=22 d=17
f(x)=2x^3 +12x^2 +22x+17

2.
f(x)=(x^2+x-2)(ax+b)+(5x-2)
f(x)=ax^3 +(a+b)x^2 +(-a+b+5)x+(-2-2b)
f(x)=(x^2+x+2)(ax+b)+(x+2)
f(x)=ax^3+(a+b)x^2+(2a+b+1)x+(2b+2)
-a+b+5=2a+b+1
3a=4
a=4/3
-2-2b=2b+2
-4=4b
b=-1
f(x)=(4/3)x^3 +(1/3)x^2 +(8/3)x