1. x為實數 (√x²-2x+5)+(√x²+4x+8)的最小值？ 根號是括號裡的全部 2.有一六邊形內接於一圓，其邊長依序為2,2,3,3,2,3 求其面積？ 麻煩以上兩題順便給計算過程　謝謝?

1. x為實數 √(x^2－2x+5)+√(x^2+4x+8)的最小值?
Sol
x^2－2x+5=(x－1)^2+4
x^2+4x+8=(x+2)^2+4
題目改為
兩點A(1，2)，B(－2，2)，C(x，0)求AC+BC之最小值?
A(1，2)，B(－2，2)在X軸同一邊
A(1，2) 在X軸投影D(1，－2)
BD^2=[1－(－2)]^2+[(－2)－2]^2=9+16=25
BD=5
最小值=5

2.有一六邊形內接於一圓，其邊長依序為2，2，3，3，2，3求其面積？
Sol
設六邊形ABCDEF，AB=2，BC=2，CD=3，DE=3，EF=2，AF=3
圓心：O，半徑=r
∠AOB=∠BOC=∠EOF=2P度
∠COD=∠DOE=∠AOF=2Q度
6P+6Q=360度
P+Q=60度
∠AFO=(90－Q)度，∠EFO=(90－P)度
Cos(∠AFO)=Sin(Q度)=(9+r^2－r^2)/(2*3*r)=3/(2r)
Cos(∠EFO)=Sin(P度)=(4+r^2－r^2)/(2*2*r)=1/r
[3/(2r)]^2+[{2r^2－9}/(2r^2)]^2=1
9/(4r^2)+(4r^4－36r^2+81)/4r^4=1
9+4r^4－36r^2+81=4r^4
36r^2=90
r^2=5/2
△AOB=(1/2)*r*r*Sin(P度)=r/2
△AOF=(1/2)*r*r*Sin(Q度)=(1/2)r^2*3/(2r)==3r/4
六邊形ABCDEF 面積
=3*(r/2+3r/4)
=15r/4
=15√10/8

設 y= √(x²-2x+5)+√(x²+4x+8)
dy/dx
= 1/2 [(x²-2x+5)^(-1/2)](2x-2) +1/2 [(x²+4x+8)^(-1/2)](2x+4)
= (x-1)[(x²-2x+5)^(-1/2)] +(x+2)[(x²+4x+8)^(-1/2)]

當 y 是 最小值 時 ，dy/dx = 0
(x+2)[(x²+4x+8)^(-1/2)] = (1-x)[(x²-2x+5)^(-1/2)]
(x+2)^2 / (x²+4x+8) = (1-x)^2 / (x²-2x+5)
(x+2)^2 (x²-2x+5) = (1-x)^2 (x²+4x+8)
x^4 -2x^3 + 5x^2 + 4x^3 + 8x^2 + 20x + 4x^2 - 8x + 20 = x^2 + 4x + 8 - 2x^3 - 8x^2 -16x + x^4 + 4x^3 + 8x^2
24x = -12
∴ x = -1/2

y 的最小值
= √(x²-2x+5)+√(x²+4x+8), 當 x = -1/2
= √((-1/2)²-2(-1/2)+5)+√((-1/2)²+4(-1/2)+8)
=√[(1/4) + 1 + 5] + √[(1/4) - 2 + 8]
= (25/4)^(1/2) + (25/4)^(1/2)
= 5/2 + 5/2
= 5

(2) 設 六邊形 ABCDEF ；AB=2, BC=3, CD=3, DE=2,EF=3, FA=2
連接 A,C 點 => 成 線AC
連接 C,E 點 => 成 線CE
連接 E,A 點 => 成 線EA