某縣市戶政區公所的辦公室分布於 1﹐2﹐3 這三層樓。任一洽公民眾到某一樓層洽公的機率相同。試問： (1) 今有兩位市民要洽公﹐則他們在不同樓層洽公的機率是多少？ (2) 今有三位市民要洽公﹐則至少有兩人在同一樓層洽公的機率是多少？

(1)
P( 不同樓層洽公 )
= 1 - P( 同樓層洽公 )
= 1 - 3/(3^2)
= 1 - 1/3
= 2 / 3 ..... Ans

(2)
令此三人為 A , B , C

P( 僅 A 與 B 同樓層 )
= AB選擇樓層數 * C選擇樓層數 / ( 3^3 )
= 3 * 2 / 27
= 2 / 9

P( 恰兩人在同一樓層洽公 )
= P(僅AB同樓層) + P(僅AC同樓層) + P(僅BC同樓層)
= 2/9 + 2/9 + 2/9
= 6 / 9

P( 三人皆在同樓層 )
= 3 / ( 3^3 )
= 1 / 9

P( 至少有兩人在同一樓層 )
= P( 恰兩人在同一樓層洽公 ) + P( 三人皆在同樓層 )
= 6/9 + 1/9
= 7 / 9 ..... Ans