跪求高中數學排列組合高手(請詳細說明解題過程，謝謝！)?

令「鋼鐵人」1~3集分別為 a1 , a2 , a3
「美國隊長」1~3集分別為 b1 , b2 , b3
「復仇者聯盟」1~2集分別為 c1 , c2

若不分舊到新的先後順序觀看, 順序總數 = 8 !

考慮 b , c 先排, 例如其中一種排法 :
b1 , ( ) , c1 , b2 , ( ) , b3 , c2 , ( )
再將 a 排到三個空格中, 則有 3 ! 種排法,
但必須分舊到新的先後順序, 所以 a 只能有 1 種排法, 即 a1 , a2 , a3 依序填入空格.

因此, 若分舊到新的先後順序, 此題排法數相當於 3個紅球, 3個藍球, 2個黃球 的同物排列.

順序總數
= 8! / ( 3! * 3! * 2! )
= 40320 / ( 6 * 6 * 2 )
= 560 ..... Ans

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方法二
令「鋼鐵人」1~3集分別為 a1 , a2 , a3
「美國隊長」1~3集分別為 b1 , b2 , b3
「復仇者聯盟」1~2集分別為 c1 , c2

先從 8 個順位選 3 個做為 a 的位置, 例如第 2 , 5 , 7 個順位,
又 a 要分舊到新的先後順序, 所以排法為:
X a1 X X a2 X a3 X
所以 a 的排法 = C(8,3)
因此 :

順序總數
= a的排法 * b的排法 * c的排法
= C(8,3) * C(5,3) * C(2,2)
= 56 * 10 * 1
= 560