仲有一題： (3) 已知 3˟=9ʸ 及 4˟=8z，其中x、y及z均為非零常數。求(x+y) : (y+z) 謝謝!?

3^x=9^y
x=2y
y=x/2

4^x=8^z
2x=3z
z=2x/3
(x+y):(y+z)
=(x+x/2):(x/2+2x/3)
=3x/2:5x/6
=9x:5x
=9:5

已知 3^x=9^y及4^y=8^z，其中x、y及z均為非零常數。求(x+y) : (y+z) 謝謝!?
Sol
3^x=9^y
3^x=3^(2y)
x=2y
4^y=8^z
2^(2y)=2^(3z)
2y=3z
x=2y=3z
x=2y=3z=6p
x=6p，y=3p，z=2p，p<>0
(x+y)：(y+z)
=(6p+3p)：(3p+2p)
=9p：5p