(1) 已知a² + b² =2ab，其中 a，b>0，證明log₂(a+b)=2+log₂ab/2 (2) 已知10ª=100ʰ=1000ˢ，其中a、h 和s均為非零常數。求a:h:s?

a² + b² =2ab
(a-b)²=0
a=b
log₂(a+b)=2+log₂ab/2
左方=log₂(2a)
左方=1+log₂ a
右方=2+log₂ab/2
右方=2+2log₂a/2
右方=1+log₂a=左方
log₂(a+b)=2+log₂ab/2

2
10^a=100^h=1000^s
10^a=10^(2h)=10^(3s)
a=2h=3s
a:h:s=6:3:2

(1) 已知a^2+ b^2=2ab，其中 a，b>0，證明log2_(a+b)=[2+log2_(ab)]/2
Sol
a^2+b^2=2ab
a^2-2ab+b^2=0
(a-b)^2=0
a-b=0
a=b
log2_(a+b)
=log2_(a+a)
=log2_(2a)
=log2_2+log2_a
=1+log2_a
=(2+2log2_a)/2
=(2+log2_a^2)2
=[2+log2_(ab)]/2
(2) 已知10^a=100^h=1000^s，其中a、h 和s均為非零常數。求a：h：s?
Sol
10^a=100^h=1000^s
10^a=10^(2h)=10^(3s)
a=2h=3s
a=2h=3s=6p
a：:h：s
=6p：3p：2p
=6：3：2