如何integrate x/(x²-10x+32)dx?

∫ x/(x² - 10x + 32) dx
= ∫ x/[(x - 5)² + 7] dx ....... [ x² - 10x + 32 = x² - 10x + 25 + 7 = (x - 5)² + 7 ]

Let x - 5 = (√7) tanθ，then dx = (√7) sec²θ dθ
= ∫ [(√7) tanθ + 5] (√7) sec²θ / (7 tan²θ + 7) dθ
= ∫ tanθ sec²θ / sec²θ dθ + (5/√7) ∫ sec²θ / sec²θ dθ

= ∫ sinθ/cosθ dθ + (5/√7) ∫ dθ
= - ∫ 1/cosθ d(cosθ) + (5/√7) ∫ dθ

= - ln|cosθ| + 5θ/√7 + C₁ ...... C₁ is a constant
= ln|secθ| + 5θ/√7 + C₁ ...... [ secθ = 1/cosθ ]

[ http://s32.postimg.org/obo86s58l/123.png ]

= ln|√(x² - 10x + 32)| - ln|√7| + (5/√7) tan⁻¹[(x - 5)/√7] + C₁
= 0.5 ln|x² - 10x + 32| + (5/√7) tan⁻¹[(x - 5)/√7] + C ...... C is a constant

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我們發生某些問題，請再試一次。

∫ x/(x² - 10x + 32) dx
=∫(2x-10)/(x²-10x+32) d(x²-10x+32)
=In|x²-10x+32| +C
=In(x²-10x+32)+C