幫幫我，幫我解一下!!?

士翔

2016-05-18 2:05 pm

1.如下圖(影片)，在△ABC中，BM:MC=3:2，D，E兩點分別在AC，BC上，若AE平行DM，則△CDE的面積：△ABC的面積＝__________。

2.已知x=2016t+2015，y=2016t+2016，z=2016t+2017，則x²+y²+z²-xy-yz-zx=______。

3.設n為正整數，現有另一正整數k，其平方為n²+14n+90，則3n+k=_______。

回答 (1)

用戶2053

2016-05-19 9:37 pm

✔ 最佳答案

1)
由 AE//DM 得 △AED的面積 = △AEM的面積 (同底同高),
於是有 △AEC - △AED = △AEC - △AEM
可得 △CDE的面積 = △CMA的面積
則 △CDE的面積：△ABC的面積
= △CMA的面積：△ABC的面積 = MC : BC = MC : (BM + MC) = 2 : (3 + 2) = 2 : 5.

2)
x² + y² + z² - xy - yz - zx
= (x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x²)/2
= ((x - y)² + (y - z)² + (z - x)²)/2
= ((- 1)² + (- 1)² + 2²)/2
= 3

3)
k² = n² + 14n + 90
k² = (n + 7)² + 41
(k + n + 7)(k - n - 7) = 41
因 k , n 為正整數故 k + n + 7 > k - n - 7 , 於是 k + n + 7 = 41 , k - n - 7 = 1 ,
解之 k = 21 , n = 13 , 則 3n + k = 3(13) + 21 = 60.

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