請問大大幾題數學 1.在圓周上任選不同的8個點，把這些點連接起來，共可連成多少條直線？ 2.在11與35之間插入5個數，使這7個數由小到大排列且相鄰的兩數差均相等，插入的第四個數是多少？

1. 在圓周上任選不同的 8 個點，把這些點連接起來，共可連成多少條直線？

首先，在這 8 個點上任意找一點作為第一點
然後，在這 7 個點上任意找一點作為第二點
則這兩點便可連成一條直線 ( 共有 8×7 = 56 )

但需要留意的是一開始選的第一點和第二點有先後次序的分別
所以沒有次序地選兩點的答案需要除以 2，則 56/2 = 28

所以共可連成 28 條直線

2.在 11 與 35 之間插入 5 個數，使這7個數由小到大排列且相鄰的兩數差均相等，插入的第四個數是多少？

11 __ __ __ __ __ 35

因為這 7 個數由小到大排列且相鄰的兩數差均相等
設 d 為前後兩個數的差

11, 11 + d, 11 + 2d, 11 + 3d, 11 + 4d, 11 + 5d, 11 + 6d
因為 11 + 6d = 35，d = (35 - 11)/6 = 4
插入的第四個數是 = 11 + 4d = 11 + 4×4 = 27


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以下是用其他方法來解這兩題

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C(n,r) = n!/[r! (n - r)!]　　　　　　n! = n×(n - 1)×(n - 2)×...×3×2×1，n 為正整數

1. 在圓周上任選不同的 8 個點，把這些點連接起來，共可連成多少條直線？

共可連成 C(8,2) = 28 條直線

( 在圓周上任意的三點連接時不會連成一條直線 )

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當等差數列的首項標為 a₁，公差為 d
則第 i 項 aᵢ = a₁ + d(i - 1)

2.在 11 與 35 之間插入 5 個數，使這 7 個數由小到大排列且相鄰的兩數差均相等，插入的第四個數是多少？三

11 __ __ __ __ __ 35

∵ 這 7 個數由小到大排列且相鄰的兩數差均相等
∴ 這數列為等差數列

公差 = (35 - 11)/6 = 4
插入的第四個數 = 11 + 4(5 - 1) = 27