maths finding approximate value?

Given [n + x/(3n²)]³ = n³ + x + x²/(3n³) + x³/(27n⁶)

19³ = 6859　　　20³ = 8000　　　21³ = 9261

For n = 20,
[20 + x/(3×20³)]³ = 20³ + x + x²/(3×20³) + x³/(27×20⁶) = 8030
x + x²/24000 + x³/1728000000 = 30
x = 30 - x²/24000 - x³/1728000000 ≈ 30

∛8030 ≈ 20 + 30/(3×20²) = 20.025

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Given [n + x/(3n²)]³ = n³ + x + x²/(3n³) + x³/(27n⁶)

19³ = 6859　　　20³ = 8000　　　21³ = 9261
Let ∛8030 = n + x/(3n²) where n = 20

8030 = 20³ + x + x²/(3×20³) + x³/(27×20⁶)
x³/(1728×10⁶) + x²/(24×10³) + x - 30 = 0
x³ + 72000x² + 1728×10⁶x - 5184×10⁷ = 0

Let f(x) = x³ + 72×10³x² + 1728×10⁶x - 5184×10⁷
f'(x) = 3x² + 144×10³x + 1728×10⁶

[0 - f(xᵢ)]/(x - xᵢ) = 3xᵢ² + 144×10³xᵢ + 1728×10⁶
x = xᵢ - f(xᵢ) / (3xᵢ² + 144×10³xᵢ + 1728×10⁶)

When x₁ = 0，x = 30
[ When x₂ = 30，x ≈ 29.96257799 ]
[ When x₂ = 29.96257799，x ≈29.96257793 ]

∛8030 ≈ 20 + 30/(3×20²) = 20.025