高一數學 機率的問題 信與信封?

1)
P(恰有兩封裝錯) = P(兩封裝錯三封裝對)
裝對的三封有5C3種可能,其餘兩封裝錯共1種可能, 而所有裝法有 5! 種可能, 故
P(恰有兩封裝錯) = 5C3 * 1 / 5! = 10/120 = 1/12.

2)
P(恰有三封裝錯) = P(三封裝錯兩封裝對)
裝對的兩封有5C2種可能,其餘三封裝錯共2種可能,
例如三封正確順序為123, 則三封裝錯順序有 231 或 312 兩種, 而所有裝法有 5! 種可能, 故
P(恰有三封裝錯) = 5C2 * 2 / 5! = 20/120 = 1/6.

3)
P(恰有四封裝錯) = P(四封裝錯一封裝對)
裝對的一封有5C1種可能, 其餘四封裝錯共 3 × 3 = 9 種可能,
例如四封正確順序為1234, 則四封裝錯順序以2為首有 2143 , 2413 , 2341 三種, 同理以3或4為首亦各有三種。
而所有裝法有 5! 種可能, 故 P(恰有四封裝錯) = 5C1 * 9 / 5! = 45/120 = 3/8.

4)
P(恰有五封裝錯) + P(恰有四封裝錯) + P(恰有三封裝錯) + P(恰有兩封裝錯) + P(沒有裝錯) = 1
P(恰有五封裝錯) + 3/8 + 1/6 + 1/12 + 1/5! = 1
P(恰有五封裝錯) = 1 - 3/8 - 1/6 - 1/12 - 1/120 = 11/30.

1)
P(恰有兩封裝錯)
=(5C2)(2/5)^2 (1-2/5)^(5-2)
=0.3456

2)
P(恰有三封裝錯)
=(5C3)(3/5)^3 (1-3/5)^(5-3)
=0.3456

3)
P(恰有四封裝錯)
=(5C4)(4/5)^4 (1-4/5)^(5-4)
=0.4096

4)
P(恰有五封裝錯)
=1-0.4096-0.3456
=0.2448